Question

【题目】如图，质量的长方体钢板静止在粗糙的水平面上，质量的滑块静止在钢板右端。一质量的光滑小球沿水平面以初速度向右运动，与钢板发生弹性正碰，碰撞时间极短，碰后钢板向右滑行，滑块恰好不从钢板上掉下来。已知钢板与水平面间的动摩擦因数，与滑块间的动摩擦因数，取。求：

(1)碰后瞬间，小球的速度大小和钢板的速度大小；

(2)滑块在钢板上滑行的时间；

(3)钢板的长度以及钢板刚停下时滑块与小球间的距离。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)1m，

【解析】

(1)碰后瞬间，设小球的速度为，钢板的速度为，小球与钢板发生弹性正碰，取水平向右为正，满足动量守恒和机械能守恒，则

解得

小球的速度大小为，钢板的速度大小为。

(2)碰后，滑块水平向右做匀加速直线运动，钢板水平向右做匀减速直线运动，直至与滑块的速度相同。设钢板、滑块运动的加速度大小分别为、，根据牛顿第二定律有

钢板与滑块速度相同时有

解得

钢板与滑块共速后，由于

滑块与钢板以相同的加速度一起水平向右做匀减速直线运动，则滑块在钢板上滑行的时间

(3)在内，钢板的位移大小

滑块的位移大小

钢板的长度

解得

设钢板与滑块共速后到刚停下所用的时间为，则

钢板刚停下时滑块与小球间的距离

解得