题目内容
如图所示在平面直角坐标系xOy中,,第Ⅰ、II象限存在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E,第III、Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上距原点O为d的P点以速度v0垂直于y轴射入第Ⅰ象限的电场,经x轴射入磁场,已知
,
.不计粒子重力,求:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241328038665839.jpg)
(1)粒子在磁场中运动的半径,画出带电粒子运动的轨迹。
(2)从粒子射入电场开始,求粒子经过x轴时间的可能值。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132803803797.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132803835786.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241328038665839.jpg)
(1)粒子在磁场中运动的半径,画出带电粒子运动的轨迹。
(2)从粒子射入电场开始,求粒子经过x轴时间的可能值。
(1)
,轨迹如下图所示。
(2)故带电粒子经过x轴正半轴时间的可能值为
(n=0、1、2、3…).
带电粒子经过x轴负半轴时间的可能值为
(n=0、1、2、3…).
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132804069566.png)
(2)故带电粒子经过x轴正半轴时间的可能值为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241328041001593.png)
带电粒子经过x轴负半轴时间的可能值为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241328042402028.png)
(1)带电粒子射入电场中作类平抛运动,
由牛顿第二定律![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132804334955.png)
由类平抛运动的特点,竖直方向上作初速为零的匀加速运动
,![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132804427502.png)
水平方向上作匀速运动![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132804599480.png)
设合速度与水平方向的夹角为
,
由合速度与分速度的关系得![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132804880706.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132804942710.png)
以上六式联立可得
,
,
.
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动,
洛伦兹力提供向心力
,代入可得![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132804069566.png)
由几何关系可确定出带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心在y轴下方
处,根据圆的对称性,粒子出磁场时的速度和距离与入时对称,带电粒子进入第II象限作斜抛运动,运动情况跟在第一像限对称,
故可画出带电粒子运动的轨迹。
(2)由上问知粒子在第Ⅰ象限的电场中运动的时间
,
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241328053957374.jpg)
在磁场中运动的周期由
,
带电粒子在磁场中运动的时间为
,
带电粒子在第第II象限的电场中运动的时间
,
故带电粒子经过x轴正半轴时间的可能值为
(n=0、1、2、3…).
带电粒子经过x轴负半轴时间的可能值为
(n=0、1、2、3…).
由牛顿第二定律
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132804334955.png)
由类平抛运动的特点,竖直方向上作初速为零的匀加速运动
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132804365674.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132804427502.png)
水平方向上作匀速运动
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132804599480.png)
设合速度与水平方向的夹角为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132804802297.png)
由合速度与分速度的关系得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132804880706.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132804942710.png)
以上六式联立可得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132804973483.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132805083583.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132805129511.png)
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动,
洛伦兹力提供向心力
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132805192748.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132804069566.png)
由几何关系可确定出带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心在y轴下方
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132805285399.png)
故可画出带电粒子运动的轨迹。
(2)由上问知粒子在第Ⅰ象限的电场中运动的时间
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132805332651.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241328053957374.jpg)
在磁场中运动的周期由
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132805410775.png)
带电粒子在磁场中运动的时间为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241328054731261.png)
带电粒子在第第II象限的电场中运动的时间
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824132805582670.png)
故带电粒子经过x轴正半轴时间的可能值为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241328056131552.png)
带电粒子经过x轴负半轴时间的可能值为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241328056442049.png)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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