题目内容

【题目】如图所示,用不可伸长的轻质细线将AB两木球(可视为质点)悬挂起来,AB之间的距离l3.2m,其中木球A的质量mA90g,木球B的质量mB100g。现用打钉枪将一颗质量为m010g的钉子以竖直向上的初速度v0100m/s打入并且停留在木球A中,木球A沿细线向上与木球B正碰后粘在一起竖直向上运动,恰好能够达到悬点O处。若钉子打入木球和AB两球碰撞的时间都极短,不计空气阻力,g10m/s2,求:

(1)钉子打入木球A的过程中系统损失的机械能;

(2)木球B到悬点O的距离。

【答案】(1)45J (2)0.45m

【解析】 (1)规定向上为正方向,设钉子打入木球后瞬间木球A的速度为v,由动量守恒定律得:

m0v0(mAm0)v

根据能量守恒定律可知,钉子打入木球的过程中系统损失的机械能为:

ΔEm0v02 (mAm0)v2

代入数据解得ΔE45J

(2)设木球A与木球B碰撞前瞬间木球A的速度大小为v1,由运动学知识得vv2=-2gl

解得v16m/s

设木球A与木球B碰撞后的共同速度为v2,根据动量守恒定律有

(mAm0)v1(mAm0mB)v2

设木球B到悬点O的距离为h,由运动学知识得-v-2gh

代入数据解得:h0.45m

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