题目内容
【题目】如图所示,用不可伸长的轻质细线将A、B两木球(可视为质点)悬挂起来,A、B之间的距离l=3.2m,其中木球A的质量mA=90g,木球B的质量mB=100g。现用打钉枪将一颗质量为m0=10g的钉子以竖直向上的初速度v0=100m/s打入并且停留在木球A中,木球A沿细线向上与木球B正碰后粘在一起竖直向上运动,恰好能够达到悬点O处。若钉子打入木球和A、B两球碰撞的时间都极短,不计空气阻力,g取10m/s2,求:
(1)钉子打入木球A的过程中系统损失的机械能;
(2)木球B到悬点O的距离。
【答案】(1)45J (2)0.45m
【解析】 (1)规定向上为正方向,设钉子打入木球后瞬间木球A的速度为v,由动量守恒定律得:
m0v0=(mA+m0)v
根据能量守恒定律可知,钉子打入木球的过程中系统损失的机械能为:
ΔE=m0v02- (mA+m0)v2
代入数据解得ΔE=45J
(2)设木球A与木球B碰撞前瞬间木球A的速度大小为v1,由运动学知识得v-v2=-2gl
解得v1=6m/s
设木球A与木球B碰撞后的共同速度为v2,根据动量守恒定律有
(mA+m0)v1=(mA+m0+mB)v2
设木球B到悬点O的距离为h,由运动学知识得-v=-2gh
代入数据解得:h=0.45m
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