题目内容
（2009?安徽模拟）如图所示，电路A、B 两点分别接恒压电源的正负极，滑动变阻器R的最大阻值为3R0，ab=bc=cd，电压表的内阻RV的阻值为2R0，水平放置的平行金属板长为L，极板间距为d，且d=| L | 2 |
（ 1 ）求粒子的带电性质及初速度v0 与水平极板间的夹角θ；
（ 2 ）求恒压电源的电压U；
（ 3 ）若保持v0大小不变但方向改变，使得带点粒子恰能沿极板中央轴线水平飞出，这时电压表的示数为多大？滑片P大致的位置在哪里？
分析：（1）带电粒子斜射入电场中做类斜抛运动，恰好从上极板边缘水平飞出，其逆过程是类平抛运动，根据轨迹弯曲方向判断电场力方向，即可知道带电粒子的电性．带电粒子水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速运动，根据两个分运动时间相等列式，可以求解v0与水平极板间的夹角θ；
（2）竖直方向带电粒子偏转距离y等于d，加速度为a=
，由y=
at2，求出电源的电压U；
（3）改变v0方向，使得带点粒子恰能沿极板中央轴线水平飞出，粒子偏转距离y=
，根据两个分运动时间相等，列式求出tanθ′，根据上题的结论，求出板间电压U′，根据电阻定律分析滑片p的位置．
（2）竖直方向带电粒子偏转距离y等于d，加速度为a=
| qU |
| md |
| 1 |
| 2 |
（3）改变v0方向，使得带点粒子恰能沿极板中央轴线水平飞出，粒子偏转距离y=
| d |
| 2 |
解答：解：（1）粒子向下偏转，说明所受的电场力向下，电场方向向下，故该粒子带正电．
带电粒子水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速运动，根据两个分运动时间相等，则有
水平方向：t=
竖直方向：t=
则得：t=
=
解得：tanθ=
=1，故θ=45°
（2）竖直方向上有：y=
at2=
?
?(
)2=
因y=d，得电源的电压为：U=
=
（3）y=
，由分运动时间相等得：t=
=
解得：tanθ′=
由数学知识得：cosθ′=
，
相应的伏特表读数 U′=
=
U
由分压关系知滑片P应处于ab之间，滑动变阻器滑片P以下部分电阻为Rx≈2.7R0．
答：（1）粒子粒子带正电，v0与水平极板间的夹角θ为45°．
（2）恒压电源的电压U为
．
（3）伏特表的读数为
U，滑片P应处于ab之间，滑动变阻器滑片P以下部分电阻为Rx≈2.7R0．
带电粒子水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速运动，根据两个分运动时间相等，则有
水平方向：t=
| L |
| v0cosθ |
竖直方向：t=
| d | ||
|
则得：t=
| L |
| v0cosθ |
| 2d |
| v0sinθ |
解得：tanθ=
| 2d |
| L |
（2）竖直方向上有：y=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| Uq |
| dm |
| L |
| v0cosθ |
| UqL2 |
| dmv02 |
因y=d，得电源的电压为：U=
| d2mv02 |
| qL2 |
| mv02 |
| 4q |
（3）y=
| d |
| 2 |
| L |
| v0cosθ′ |
| d |
| v0sinθ′ |
解得：tanθ′=
| 1 |
| 2 |
由数学知识得：cosθ′=
|
相应的伏特表读数 U′=
| mv02 |
| 5q |
| 4 |
| 5 |
由分压关系知滑片P应处于ab之间，滑动变阻器滑片P以下部分电阻为Rx≈2.7R0．
答：（1）粒子粒子带正电，v0与水平极板间的夹角θ为45°．
（2）恒压电源的电压U为
| mv02 |
| 4q |
（3）伏特表的读数为
| 4 |
| 5 |
点评：本题是带电粒子在电场中偏转问题，运用运动的分解法研究，可以将粒子的运动逆过来看是类平抛运动，更容易理解．
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