Question

【题目】砂土堆积成的土坡，在自然稳定状态下的极限坡角，称为“自然休止角”，具有十分重要的实际意义．如图所示，在斜面上放置一重为100N的物体，斜面倾角为θ=37°时物体恰能静止在斜面上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）物体和斜面间的动摩擦因数？
（2）当斜面倾角为θ=30°时，物体受到的摩擦力多大？
（3）当斜面倾角为θ=60°时，物体受到的摩擦力多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：物体恰好静止时，对物体进行受力分析，受到重力、支持力和沿斜面向上的最大静摩擦力的作用，

摩擦力的大小与重力沿斜面向下的分力相等，则有：mgsinθ=μmgcosθ；

解得：μ=tanθ=0.75；

答：物体和斜面间的动摩擦因数0.75；

（2）解：当斜面倾角为θ=30°时，物体静止，

静摩擦力的大小为：F=mgsinθ=100×0.5=50N；

答：当斜面倾角为θ=30°时，物体受到的摩擦力50N

（3）解：当斜面倾角为θ=60°时，物体沿斜面加速下滑，

滑动摩擦力的大小为：F=μmgcosθ=0.75×100×0.5=37.5N

答：当斜面倾角为θ=60°时，物体受到的摩擦力37.5N．

【解析】（1）依据平衡状态，结合摩擦力的大小与重力沿斜面向下的分力相等，即可求解动摩擦因数；（2）当斜面倾角为θ=30°时，物体受到的静摩擦力，依据平衡条件，结合力的矢量法则，即可求解；（3）当斜面倾角为θ=60°时，物体受到的滑动摩擦力，依据f=μFN，结合力的矢量法则，即可求解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解滑动摩擦力的相关知识，掌握滑动摩擦力:利用公式f=μF N 进行计算，其中FN 是物体的正压力，不一定等于物体的重力，甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解，以及对力的分解的理解，了解求一个已知力的分力，叫做力的分解（力的分解与力的合成互为逆运算）；在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解;为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法．