题目内容
在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种带正电粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ（不计粒子的重力），问：（1）匀强磁场的磁感应强度是多大？
（2）粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？
分析：（1）正离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合得到偏转角正切tanθ的表达式．在磁场中，离子由洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出半径，由牛顿第二定律求出sinθ．联立即可求得磁感应强度．
（2）离子穿过电场时，由水平方向的运动位移和速度求出时间．在磁场中，由t=
T求出时间，即可得解．
（2）离子穿过电场时，由水平方向的运动位移和速度求出时间．在磁场中，由t=
| θ |
| 2π |
解答：解：（1）设粒子的质量m，电荷量q，场区宽度L，粒子在电场中做类平抛运动
t=
①
a=
②
tanθ=
③
由①②③得：tanθ=
④
粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示．
R=
⑤
由几何知识得：sinθ=
⑥
由⑤⑥解得：sinθ=
⑦
由④⑦式解得：B=
（2）粒子在电场中运动时间t1=
⑧
在磁场中运动时间t2=
⑨
而L=
?sinθ ⑩，
由⑧⑨⑩解出：
=
答：
（1）匀强磁场的磁感应强度是
．
（2）粒子穿过电场和磁场的时间之比是
=
．
t=
| L |
| v0 |
a=
| qE |
| m |
tanθ=
| at |
| v0 |
由①②③得：tanθ=
| qEL | ||
m
|
粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示．
R=
| mv0 |
| qB |
由几何知识得：sinθ=
| L |
| R |
由⑤⑥解得：sinθ=
| qBL |
| mv0 |
由④⑦式解得：B=
| Ecosθ |
| v0 |
（2）粒子在电场中运动时间t1=
| L |
| v0 |
在磁场中运动时间t2=
| θm |
| qB |
而L=
| mv0 |
| qB |
由⑧⑨⑩解出：
| t1 |
| t2 |
| sinθ |
| θ |
答：
（1）匀强磁场的磁感应强度是
| Ecosθ |
| v0 |
（2）粒子穿过电场和磁场的时间之比是
| t1 |
| t2 |
| sinθ |
| θ |
点评：本题是离子分别在电场中和磁场中运动的问题，要抓住研究方法的区别，不能混淆．
练习册系列答案
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