题目内容
6.一玻璃砖横截面如图所示,其中ABC为直角三角形(AC边未画出),AB为直角边,∠ABC=45°;ADC为一圆弧,其圆心在BC边的中点,半径为r,此玻璃的折射率为2.P为一贴近玻璃砖放置的光屏,P与AB垂直.若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射人玻璃砖,求:①在弧ADC上有光透出部分的弧长;
②P光屏上光斑最小时,光屏到弧ADC的距离.
分析 ①材料的折射率n=2,由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C=30°,光在BC面发生全反射,在ADC弧面上有光线刚好射出时,入射角等于临界角C,再结合几何关系求解.
②P光屏上光斑最小时,两条刚好射出的光线交于一点,由几何关系可得光屏到ADC弧的距离.
解答 解:①光线从AB面射人玻璃砖,在BC面上的入射角为45°,因玻璃砖的折射率为2,则sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$,得临界角C=30°,光在BC面发生全反射.
在ADC弧面上有光线刚好射出时折射角 r=90°
由 n=$\frac{sini}{sinr}$得 i=30°
在ADC弧上有光透出的圆心角为 60°,弧长 s=$\frac{π}{3}$r.
②P光屏上光斑最小时,两条刚好射出的光线交于一点,由图可得
光屏到ADC弧的距离 d=$\frac{r}{cos30°}$-r
解得 d=$\frac{2\sqrt{3}-3}{3}$r
答:
①在弧ADC上有光透出部分的弧长是$\frac{π}{3}$r.
②P光屏上光斑最小时,光屏到弧ADC的距离是$\frac{2\sqrt{3}-3}{3}$r.
点评 本题要判断光线在BC边上发生了全反射,正确作出光路图,充分运用数学知识帮助解决几何光学问题.
练习册系列答案
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