Question

有两个研究性学习小组准备用学过的光学知识来测定某种透明液体的折射率，他们找来一个不透明的装满液体的足够深的圆盆子。

（1）其中第一小组采用如图（甲）那样把直尺AB紧挨着盆子内壁的C点竖直插入盆内，这时，在直尺对面的P点观察液体表面，能同时看到直尺在液体中的部分和露出液体表面的部分在液体中的像，读出直尺在液体下面部分能够看到的最低点的刻度S₁，这个刻度的像与液体表面上直尺的刻度S₂的像在液体表面下S′₂处重合，同时量出了盆子的内径d，就测出了该液体的折射率。列出计算折射率的公式。

（2）第二小组找来一枚大头针，一张不容易打湿的黑纸，一把尺子，一只圆规和一把剪刀（用来剪纸），利用上述器材设计出了测量该液体折射率的方法，列出计算折射率的公式，并说明为使实验能够成功并尽可能准确，应注意哪些事项。

Answer 1

(1)    (2)   大头针的长度要够，故圆的半径不能太大等

解析:

（1）设S₁与液体表面间的距离为l₁,S₂与液体表面间的距离为l₂，则：

，    （计算3分）

（2）用圆规以适当的半径在纸上画圆，再用剪刀剪下圆，把大头针从圆心插入纸片，并调整大头针插入的深度，使得当纸片放入液体表面上时，眼睛贴近液体表面，从液体表面上观察液体中的大头针的针尖C时恰好能看到和恰好不能看到的临界状态（最好是恰好看不见），这一步很关键，要反复调节，直接关系结果的准确性，最后量出插入液体中的大头针的深度h，圆纸片的直径d，便可求出液体的折射率n。（说明2分）

设该液体中的临界角为A，则：

    所以：（计算2分）

为了保证实验能够成功并尽可能准确，大头针的长度要够，故圆的半径不能太大（1分），临界状态的调节是结果的准确度的关键。