Question

【题目】沿某一电场方向建立x轴，电场仅分布在－d≤x≤d的区间内，其电场强度E与坐标x的关系如图所示。规定沿+x轴方向为电场强度的正方向，x=0处电势为零。一质量为m、电荷量为+q的带点粒子只在电场力作用下，能在x轴上做周期性运动。以下说法正确的是

A.粒子沿x轴做简谐运动

B.粒子在x=－d处的电势能为qE0d

C.动能与电势能之和的最大值是qE0d

D.一个周期内，在x>0区域的运动时间t≤

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A．在x>0区域，粒子受到恒定大小水平向左的电场力，不满足简谐运动回复力特点，所以粒子不能沿x轴做简谐运动，故A错误；
B．依据E-x图象包围的面积为电势降落，粒子从x=0到x=-d电势变化

粒子从x=0到x=-d的电场力做负功

根据功能关系得粒子在x=-d处的电势能为E0dq，故B正确；
C．设动能与电势能之和的最大值为P，则

P=mv2+qφ

最右位置有

P=qφ=qE0x1

最左位置有

粒子的运动区间为，即

电场仅分布在-d≤x≤d的区间内，解得

故C错误；
D．在x＞0区域的运动由对称的2段组成：

解得

总时间为

故D正确；
故选BD。