题目内容
【题目】如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆的上半部分
粗糙，下半部分
光滑。一质量
的小球从轨道的最低点A处以初速度
向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径
，取
。（答案可以保留根号）
(1)若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度至少为多少？
(2)若
，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力
，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？
(3)若
，经过足够长的时间后，在小球运动的整个过程中摩擦力做的功是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
(1)设小球从A点以最小速度
贴着光滑的外轨道到最高点的最小速度为为
，有
得
小球从最低点A到最高点C的过程，据动能定理得
解得
即初速度
至少为
(2)若
，在最高点C处，设加速度为
得
小球从最低点A到最高点
的过程，据动能定理得
得
(3)若
，经过足够长得时间，因下半圆轨道均光滑，小球最终会在DAB之间往复运动，且
小球从最低点A到D或B的全过程，据动能定理得
得
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