题目内容
【题目】光滑水平面上有一质量为M=2 kg的足够长的木板，木板上最有右端有一大小可忽略、质量为m=3kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时物块和木板都静止，距木板左端L=2.4m处有一固定在水平面上的竖直弹性挡板P。现对物块施加一水平向左外力F＝6N，若木板与挡板P发生撞击时间极短，并且撞击时无动能损失，物块始终未能与挡板相撞，求：
（1）木板第一次撞击挡板P时的速度v为多少？
（2）木板从第一次撞击挡板P到运动至右端最远处所需的时间t1及此时物块距木板右端的距离x为多少?
（3）木板与挡板P会发生多次撞击直至静止，而物块一直向左运动。每次木板与挡板P撞击前物块和木板都已相对静止，最后木板静止于挡板P处，求木板与物块都静止时物块距木板最右端的距离x为多少?
【答案】（1）2.4 m/s （2）0.4s 1.28m （3）2.4m
【解析】
试题分析：（1）设木板靠最大静摩擦力或滑动摩擦力产生的加速度为
，则
=
=6
①
若木板与物块不发生相对运动，设共同加速度为
，则=
=1.2 ②
因<，所以木板与物块靠静摩擦力一起以加速度运动 ③
根据运动学公式 
=2L ④
解得 v=2.4m/s ⑤
（2）设木板第一次撞击挡板P后向右运动时，物块的加速度大小为
，根据牛顿第二定律有 
mg—F=m ⑥
解得 =2 ⑦
因<
，所以在木板向右减速运动过程中，物块一直向左减速，木板速度减为0时，木块仍在向左运动。设木板第一次撞击挡板P后运动到右端最远处所需时间为
，则
=
=0.4s ⑧
设木板左端距挡板P的距离为
，则 
=
=0.48m ⑨
设物块相对地向左的位移为
，则 =v—
＝0.8m ⑩
此时物块距木板右端的距离x＝+＝1.28m ⑾
（3）木板最终静止于挡板P处，设物块距木板右端的距离为
，根据功能关系得
F（＋L）－mg =0 ⑿
解得：=2.4m ⒀
