题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy内,第象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第象限以ON为直径的半圆形区域内,存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,从y轴正半轴上y=h处的M点,以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上x=2h处的P点进入磁场,最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力,求:

1)电场强度大小E

2)粒子在磁场中运动的轨道半径r

3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t

【答案】123

【解析】【试题分析】粒子垂直进入电场做类平抛运动,结合水平方向和竖直方向上的运动规律,抓住等时性,结合牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度的大小.根据动能定理求出粒子进入磁场时的速度,根据洛伦兹力提供向心力求出粒子在磁场中运动的轨道半径.由题意作出粒子的运动轨迹如图所示。

(1)设粒子在电场中运动的时间为t1,由运动学规律有:

x方向:

y方向:

联解①②得:

(2)设粒子进入磁场的速度为v,与x轴的夹角为θ,有:

联解④⑤得:

(3)设粒子进入磁场时与x轴的夹角为θ,在磁场中运动的时间为t2,则:

联解⑥⑦⑧⑨得:

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