Question

图示A、B分别是固定墙上的两个相同的钉子，一根长2L，质量为m，质量分布均匀的细杆搁在两钉子间处于静止状态，开始时AB间距离为2/3L，杆的上端恰好在A点，且杆与水平方向的夹角为30°．
（1）求A、B两点上受到的弹力．
（2）如果让钉子A不动，钉子B以A为圆心绕A慢慢地逆时针转动，当转过15°时，杆刚好开始向下滑动．求杆与钉子间的滑动摩擦系数是多少？
（3）如果细杆与水平方向保持30°不变，钉子B沿着杆方向向下改变位置，则B移动到距A多大距离处时，杆不再能保持平衡？

Answer 1

分析：（1）先对杆受力分析，以B点为转轴，根据力矩的平衡条件列式可以求出A点对杆的支持力；再以A为转动轴，用同样的方法求B点的弹力；
（2）让钉子A不动，钉子B以A为圆心绕A慢慢地逆时针转动，当转过15°时，杆与水平方向成45°角，再用第1题的思路，求出杆A、B两点受到的弹力．由于此时杆刚好开始向下滑动，静摩擦力恰好达到最大，再根据杆受力平衡和摩擦力公式f=μN求杆与钉子间的滑动摩擦系数．
（3）当B点移动到距A点距离为x的地方，杆开始失去平衡．根据力矩的平衡条件列式，求得杆A、B两点受到的弹力．此时杆刚好开始向下滑动，静摩擦力恰好达到最大，根据共点力平衡条件列式求解x．

解答：解：（1）以B为转动轴，根据力矩的平衡条件，有
    mgcos30°?

L

3

=N_A?

2L

3

    
则得  N_A=

3

4

mg      
以A为转动轴，则有 mgcos30°L=N_B?

2L

3

 
解得 N_B=

3 3

4

mg   
（2）当转过15°时，此时杆与水平方向成45°角．根据力矩的平衡条件，有
   mgcos45°?

L

3

=N_A?

2L

3

，得 N_A=

2

4

mg            
   mgcos45°L=N_B?

2L

3

    得，N_B=

3 2

4

mg          
杆刚好开始向下滑动，静摩擦力恰好达到最大，沿杆方向则有  Mgsin45°=?（N_A+N_B）                       
 

2

2

mg=?

4 2

4

mg        
解得  ?=0.5             
（3）设当B点移动到距A点距离为x的地方，杆开始失去平衡．
以B为转动轴    mgcos30°（L-x）=N_Ax  解得 N_A=

3 (L-x)

2x

mg 
以A为转动轴    mg cos30° L=N_Bx     解得 N_B=

3 L

2x

mg         
沿杆方向有    mgsin30°=?（N_A+N_B）                        
联立得 （2L-x） 

3

=2x     
解得，x=

2 3 L

2+ 3

=0.928L      
答：
（1）A、B两点上受到的弹力分别为

3

4

mg和

3 3

4

mg．
（2）杆与钉子间的滑动摩擦系数是0.5．
（3）如果细杆与水平方向保持30°不变，钉子B沿着杆方向向下改变位置，则B移动到距A0.928L距离处时，杆不再能保持平衡．

点评：本题关键对物体受力分析后，根据共点力平衡条件和力矩平衡条件连列求解．