Question

15．一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度为d=100m的河流，已知河水流速为v₁=4m/s，小船在静水中的速度为v₂=2m/s，B点距正对岸的A点x₀=173m．下面关于该船渡河的判断，其中正确的是（　　）

• A． 小船过河的最短航程为100m
• B． 小船过河的最短时间为25s
• C． 小船可以在对岸A、B两点间任意一点靠岸
• D． 小船过河的最短航程为200m

Answer 1

分析 因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当静水速的方向与河岸垂直，渡河时间最短．

解答 解：ACD、因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当合速度的方向与相对水的速度的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小；
根据几何关系，则有：$\frac{d}{s}$=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$，因此最短的航程是：
s=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$d=$\frac{4}{2}$×100=200m，故AC错误，D正确；
B、当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间：
t=$\frac{d}{{v}_{2}}$=$\frac{100}{2}$=50s，故B错误；
故选：D．

点评 解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当静水速大于水流速，合速度与河岸垂直，渡河航程最短，当静水速小于水流速，合速度与静水速垂直，渡河航程最短．