题目内容
【题目】如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面向里。金属板右下方以MN、PQ为上、下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线上。一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度
沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子的重力。
(1)已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小；
(2)若撤去板间磁场，已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，求A点离下极板的高度；以及为了使离子进入磁场运动后从边界MP上射出，磁场的磁感应强度B应满足什么条件；
(3)在(2)的情形中，粒子从A点射入到从MP射出的最长时间是多少？
【答案】(1) 
(2)
(3)
【解析】(1)设板间的电场强度为E，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，有 
解得
(2)设A点离下极板的高度为h，离子射出电场时的速度为v，根据动能定理，得
离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，有
解得
设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律，得
由几何关系得 
解得
(3)离子在电场中运动
离子在磁场中运动时，当磁感应强度B取最小时，时间最长
最长时间
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