题目内容
【题目】某次摩托车的特技表演可简化为如下模型，AB是长度为x的水平面，BC是圆弧，半径为2R的四分之一圆弧，DEG是半径为R的四分之三圆弧，D点在C点正上方，G点距右侧水平面高度为R，质量为m的摩托车（可视为质点）在大小恒定的牵引力F作用下从A点由静止出发，牵引力在ABC段的大小恒为F，摩托车经过C点时关闭发动机，之后沿竖直方向从D点进入上面的轨道做圆周运动，从G点脱离上方轨道，进入右侧水平面，已知重力加速度为g，假设在ABC段摩托车所受阻力恒定，且为重力的k倍，忽略其在DEG及空气中所受的阻力。
（1）为了摩托车能安全通过轨道，求力F的最小值
（2）若摩托车离开C点的速度大小是
，判断摩托车能否安全通过上方圆弧轨道。若不能通过，计算在C点时应具有的最小速度，若能通过，求摩托车落在右侧水平面的位置距离C点多远。
【答案】（1）
（2）3R
【解析】
试题分析：（1）当摩托车恰好能到达E点时，此时力为最小值，在E点
设在C点的速度大小为
，从C点到E点根据动能定理可得
解得
对ABC段由动能定理可得
代入解得
（2）因为
，所以可以安全通过
设摩托车过G点速度大小为
，根据机械能守恒定律可得
过G点后，摩托车做平抛运动，有
水平方向
代入可得
所以距离C点
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