Question

【题目】一个高H=100cm的竖直圆柱气缸，内有一厚度可忽略的轻质活塞，将一定量的理想气体封闭在气缸内，活塞与气缸间无摩擦。开始时，活塞恰好静止在距离气缸顶端h0=25cm处，外界大气压强为p0=75cmHg。

（1）现将水银缓缓滴到活塞上面，活塞逐渐下降，设气缸内气体温度不变。求水银即将从气缸顶部溢出时，活塞到气缸顶端的距离；

（2）在第（1）问水银即将从气缸顶部溢出时，停止滴入水银，而对气缸内气体进行缓慢加热升温，求气缸内气体的热力学温度至少增加到初始温度的多少倍时，水银才能全部溢出？

Answer 1

【答案】（1）57.6 cm（2）1.36

【解析】

（1）由玻意耳定律得

p0（H﹣h0）=（p0+ρgh）（H﹣h）

代入数据得：

h≈57.6 cm；

（2）由理想气体状态方程得

代入数据得

根据基本不等式性质，当h′=12.5cm时，

即气体温度至少增加到初始温度的1.36倍时，水银才能全部溢出。