Question

质量m=5t的汽车以速率v=10m/s分别驶过一座半径R=100m的凸形和凹形桥的中央，g=10m/s²，求：
（1）在凸、凹形桥的中央，汽车对桥面的压力；
（2）若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，此时汽车的速率是多少？

Answer 1

分析：在凹形桥和凸形桥中央靠竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，根据牛顿第三定律求出汽车对桥面的压力．

解答：解：（1）对于凹形桥有：F_N-mg=m

v2

r

 解得：F_N=5000×10N+5000×

100

100

N=5.5×10⁴ N
根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力为5.5×10⁴ N；
对于凸形桥有：mg-F_N=m

v2

r

 解得：F_N=5000×10N-5000×

100

100

N=4.5×10⁴ N 
根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力为4.5×10⁴ N；
（2）当汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零时，由mg-F_N=m

v2

r

  知
令 F_N=0，
解得：v=

gR

=

1000

m/s=31.4 m/s         
答：（1）在凸、凹形桥的中央，汽车对桥面的压力分别为5.5×10⁴ N，4.5×10⁴ N；
（2）若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，此时汽车的速率是31.4 m/s

点评：本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，知道在凹形桥和凸形桥中央靠竖直方向上的合力提供向心力，难度不大，属于基础题．