题目内容
【题目】如图所示，圆形区域中，圆心角为30°的扇面MON之外分布着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，带电量为－q的粒子，自圆心O点垂直于OM以速度v射入磁场，粒子能两次经过边界OM，不计粒子重力．
(1)求粒子从射入到第一次穿过边界ON，在磁场中运动的时间；
(2)求圆形区域的最小半径；
(3)若圆形区域无限大，现保持其它条件不变而将∠MON变为10°，粒子射出后穿越磁场边界的次数．
【答案】（1）
（2）
（3）15
【解析】（1）由几何关系可知，粒子第一次穿过ON，偏转角
时间
，其中
；
得
；
(2)粒子在磁场中运动轨迹如图
洛伦兹力提供向心力：
，得半径
要保证粒子两次穿过
，磁场最小区域应与粒子圆周运动在
点相切．
在
中，O1B＝2R
在
中，
在
中，
得
最小半径
（3）∠MON变为10°，首次从ON边界向下穿出时与之夹角为80°，首次向上穿出OM时与之夹角为70°，每次从边界向扇面区穿出，均比上次夹角减小10°，直到向上穿出时，与OM夹角为10°，不再进入磁场，故穿越边界的次数为15次
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