题目内容
【题目】如图所示，竖直面内直角坐标系xOy，原点O是矩形区ABCD对角线交点，AD平行于x轴，A点坐标为
，矩形区ABCD内有一平行于xOy平面的匀强电场E0， 现将质量为m，带电量为q(q>0)的相同小球,从O点以3mgL的初动能沿各个方向抛出,小球从矩形边界的不同位置射出，其中经过B点的小球的动能为初动能的
，经过E点(BC中点)的小球的动能等于初动能，重力加速度为g。
(1)取电场中O点的电势为零，求B点的电势
B和匀强电场
的大小；
(2)求带电小球经过矩形边界最大动能是多少？并求出有最大动能的位置坐标。
【答案】(1) φB＝
， 
(2)
；P点坐标为
（
）
【解析】
(1)根据能量守恒定律：设BC平面为重力势能零势面由O到B：
Ek0+qφB＝mgL＋Ek0
求得qφB= 2mgL ，
由O到E：
Ek0+qφE＝mgL＋Ek0
求得 qφE =mgL，
则：
φB＝ ，φE＝
匀强电场中，沿同一直线电势差与距离成正比，则：φC＝0 ，AOC为零势面，过O做AOC垂线，即为电场线。电场强度与等势线AC垂直，由几何关系：电场线与y轴夹角为
根据电势差与场强关系：
，
解得：。
（3）用正交分解求出电场力和重力的合力：
Fx＝E0qsin30°＝
mg
Fy＝mg－E0qcos30°＝0
合力F＝mg 方向沿x轴负方向。合力对小球做功越多动能越大，则DC边射出的带电小球动能最大，根据动能定理：
F·OP＝Ekm－Ek0
最大动能Ekm＝
P点坐标为（）。
答：(1) φB＝， (2) ；P点坐标为（）
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