Question

3．足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中．某足球场长90m、宽60m．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为l2m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2m/s²．试求：
（1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？
（2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球．他的启动过程可以视为初速度为0，加速度为2m/s²的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8m/s．该前锋队员至少经过多长时间能追上足球？
（3）若该前锋队员追上足球后，又将足球以速度v沿边线向前踢出，足球的运动仍视为加速度大小为2m/s²的匀减速直线运动．与此同时，由于体力的原因，该前锋队员以6m/s的速度做匀速直线运动向前追赶足球，若该前锋队员恰能在底线追上足球，求速度v的大小？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出足球匀减速直线运动的时间，从而根据平均速度公式求出足球的位移．
（2）根据速度时间公式求出运动员达到最大速度的时间和位移，然后运动员做匀速直线运动，结合位移关系求出追及的时间．
（3）结合运动员和足球的位移关系，运用运动学公式求出前锋队员在底线追上足球时的速度．

解答 解：（1）足球匀减速运动的时间为${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{12}{2}s=6s$，运动位移为${x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{12}{2}×6m=36m$．
（2）前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：${t}_{2}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{8}{2}s=4s$，则   ${x}_{2}=\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{2}=\frac{8}{2}×4m=16m$．
之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为：x₃=v₂（t₁-t₂）=8×（6-4）m=16m
由于x₂+x₃＜x₁，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，
由匀速运动公式得x₁-（x₂+x₃）=v₂t₃，
代入数据得：t₃=0.5s
前锋队员追上足球的时间t=t₁+t₃=6.5s
（3）此时足球距底线的距离为：x₄=45-x₁=45-36m=9m
设前锋队员运动到底线的时间为t₄，则有x₄=v₃t₄
足球在t₄时间内发生的位移为${x_4}=v{t_4}-\frac{1}{2}{a_1}t_4^2$
联立以上各式代入数据解得：v=7.5m/s．
答：（1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为36m．
（2）前锋队员至少经过6.5s能追上足球．
（3）若该前锋队员恰能在底线追上足球，速度为7.5m/s．

点评 解决本题的关键理清足球和运动员的位移关系，结合运动学公式灵活求解．由于是多过程问题，解答时需细心．