Question

一质点从A点开始运动,沿直线运动到B点停止,在运动过程中,物体能以a₁=6.4  m/s²的加速度加速,也能以a₂=1.6  m/s²的加速度减速,也可以做匀速直线运动.若AB间的距离为1.6 km,质点应该怎样运动,才能使它的运动时间最短,最短时间为多少?

Answer 1

先匀加速运动,再匀减速运动  50 s

根据题意,质点运动方式可能有:①先做一段时间的匀加速运动,中间经历一段时间的匀速直线运动,最后做匀减速运动至B点速度正好为零.②中间不经历匀速运动,先匀加速一段时间,后做匀减速运动停在B点.分别作出两种运动的v-t图象,考虑到位置相等(两斜线部分的面积应相等).从图中容易看出第二种运动方式时间最短.由图中可看出t₁?t₂两段时间内的平均速度为v₀/2,则

又因为:v₀=a₁t₁=a₂t₂
有:v₀(a₁+a₂)=v₀a₁+v₀a₂=a₂a₁t₁+a₁a₂t₂=a₁a₂t和v₀=.
所以:t=="50" s
故应先匀加速运动,再匀减速运动;最短时间为50 s.