题目内容
【题目】有一个足够长的竖直固定在地面的透气圆筒,筒中有一劲度为k的轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为m的薄滑块B,圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体,它对薄滑块的阻力可调．起初,薄滑块B静止,ER流体对其阻力为0.现有一质量也为m的物体A从距薄滑块B上方L处自由落下,与博滑块B碰撞后粘在一起向下运动．为保证滑块做匀减速运动,且下移距离为Δx=
时速度减为0．已知ER对物块A没有阻力，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而适当变化，以薄滑块B初始位置为原点，向下为正方向建立Ox轴．试求：(忽略空气阻力，求弹簧做功时，可以用初末状态弹力的算术平均值
代替这个过程的平均力来求做功):
(1)求碰撞后两物体粘在一起到滑块B速度减为零的过程中，ER流体的阻力所做的功，下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
(2)求ER流体对薄滑块的阻力Ff随位置坐标x变化的函数关系式；
(3)在薄滑块速度第一次减为0的瞬间，通过调节使之后ER流体对运动的薄滑块阻力大小恒为λmg，若此后薄滑块仍能向上运动，求λ的取值范围．
(4)在薄滑块速度第一次减为0的瞬间，通过调节使之后ER流体对运动的薄滑块阻力大小恒为λmg，若此后薄滑块向上运动一段距离后停止运动不再下降，求λ的最小值．
【答案】（1）
（2）
其中（
）（3）
（4）
【解析】
考查动能定理的应用．
（1）A下落到与B碰撞前的速度为v1
解得：
碰撞过程有动量守恒：
解得：
损失的机械能为：
碰撞后减速到0的过程中，，设阻力做功为Wf，由动能定理：
其中开始B静止时弹簧弹力
解得：
（2）滑块做匀减速运动，由牛顿第二定律：
其中
由位移与速度的关系式：
联立两式解得：
其中（ ）
（3）要使薄滑块速度第一次减为0的瞬间能继续往上运动，则此时加速度应向上，即：
解得：
（4）设上升h后速度减为0，由动能定理：
解得：
要使停止运动不再下降，则：
解得：
λ的最小值为 ．
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