题目内容
1.如图所示,在无限长的水平边界AB和CD间有一匀强电场,同时在AEFC、BEFD区域分别存在水平向里和向外的匀强磁场,磁感应强度大小相同,EF为左右磁场的分界线.AB边界上的P点到边界EF的距离为(2+$\sqrt{3}$)L.一带正电微粒从P点的正上方的O点由静止释放,从P点垂直AB边界进入电、磁场区域,且恰好不从AB边界飞出电、磁场.已知微粒在电、磁场中的运动轨迹为圆弧,重力加速度大小为g,电场强度大小E(E未知)和磁感应强度大小B(B未知)满足$\frac{E}{B}$=2$\sqrt{gL}$,不考虑空气阻力,求:(1)O点距离P点的高度h多大;
(2)若微粒从O点以v0=$\sqrt{3gL}$水平向左平抛,且恰好垂直下边界CD射出电、磁场,则微粒在电、磁场中运动的时间t多长?
分析 (1)微粒在进入电磁场前做匀加速直线运动,在电磁场中做匀速圆周运动,应用牛顿第二定律与动能定理可以求出O到P的距离.
(2)微粒在进入电磁场前做平抛运动,在电磁场中做匀速圆周运动,根据微粒做圆周运动的周期公式求出微粒的运动时间.
解答 解:(1)微粒在电磁场中做匀速圆周运动,
洛伦兹力提供向心力,重力与电场力合力为零,则:qE=mg,
粒子运动轨迹如图所示:
由几何知识可得:sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,r1+r1sinθ=(2+$\sqrt{3}$)L,
解得:r1=2L,
微粒做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qv1B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$,
由动能定理得:mgh=$\frac{1}{2}$mv12-0,
已知:$\frac{E}{B}$=2$\sqrt{gL}$,
解得:h=$\frac{1}{2}$L;
(2)微粒在进入电磁场前做平抛运动,
x1=v0t1,h=$\frac{1}{2}$gt12,
代入数据解得:t1=$\sqrt{\frac{L}{g}}$,x1=$\sqrt{3}$L,
微粒在M点的竖直分速度:v1=$\sqrt{gL}$,
速度:v=2$\sqrt{gL}$,速度与AB夹角:θ=30°,
微粒运动轨迹如图所示:
微粒轨道半径:r2=4L,由几何知识可知,微从M点粒偏转30°垂直打在EF边界上,
微粒在磁场中做圆周运动的周期:T=$\frac{2π{r}_{2}}{v}$=4π$\sqrt{\frac{L}{g}}$,
由题意可知,微粒的运动时间:t=t1′+t2′=$\frac{30°}{360°}$T+$\frac{1}{2}$kT+$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{12}$T+$\frac{1}{2}$kT+$\frac{1}{4}$T(k=0、1、2、…)
解得:t=2π($\frac{2}{3}$+k)$\sqrt{\frac{L}{g}}$ (k=0、1、2、3、…);
答:(1)O点距离P点的高度h为$\frac{1}{2}$L;
(2)微粒在电磁场中运动的时间t为2π($\frac{2}{3}$+k)$\sqrt{\frac{L}{g}}$(k=0、1、2、3、…).
点评 本题考查了求距离、微粒的运动时间问题,分析清楚微粒运动过程,应用动能定理、牛顿第二定律、平抛运动规律即可正确解题.
A. | v0>0,a<0 物体做加速运动 | B. | v0<0,a<0 物体做加速运动 | ||
C. | v0<0,a>0 物体做减速运动 | D. | v0>0,a>0 物体做加速运动 |
A. | 小球沿光滑斜面自由滑下 | B. | 电梯中的货物随电梯一起匀速下降 | ||
C. | 发射过程中的火箭加速上升 | D. | 被投掷出的铅球在空中运动 |
A. | 原子中绝大部分是空的,原子核很小 | |
B. | 电子在核外绕核旋转,向心力为库仑力 | |
C. | 原子核的直径大约为10-10m | |
D. | 原子的全部正电荷都集中在原子核里 |
A. | m点和n点的电场强度相同 | |
B. | p点和q点的电势相等 | |
C. | 如果将一带负电的粒子由m点移动到p点,则该粒子的电势能减小 | |
D. | 正电荷在o点所具有的电势能大于n点所具有的电势能 |
A. | P1>P2 | B. | P1<P2 | ||
C. | P1=P2 | D. | P1和P2关系不确定 |
A. | 加12 V电压时,导体的电阻是8Ω | |
B. | 加5 V电压时,导体的电阻是5Ω | |
C. | 由图可知,随着电压增大,导体的电阻不断减小 | |
D. | 由图可知,随着电压增大,导体的电阻不断增大 |