Question

7．如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验．有一直径为d、质量为m的金属小球从A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H（H＞＞d），光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g．则：
（1）小球经过光电门B时的速度表达式为$\frac{d}{t}$．
（2）多次改变高度H，重复上述实验，作出$\frac{1}{{t}^{2}}$随H的变化图象如图乙所示，当图中已知量t₀、H₀和重力加速度g及小球的直径d满足表达式：2gH₀${t}_{0}^{2}$=d²时，可判断小球下落过程中机械能守恒．
（3）实验中发现动能增加量△E_K总是稍小于重力势能减少量△E_P，增加下落高度后，则△E_p-△E_k将增加（选填“增加”、“减小”或“不变”）．

Answer 1

分析 由题意可知，本实验采用光电门利用平均速度法求解落地时的速度；则根据机械能守恒定律可知，当减小的机械能应等于增大的动能；由原理即可明确注意事项及数据的处理等内容．

解答 解：（1）已知经过光电门时的时间小球的直径；则可以由平均速度表示经过光电门时的速度；
故v=$\frac{d}{t}$；
（2）若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；
则有：mgH=$\frac{1}{2}$mv²；
即：2gH₀=（$\frac{d}{{t}_{0}}$）²
解得：2gH₀${t}_{0}^{2}$=d²；
（3）由于该过程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，则△E_p-△E_k将增大；
故答案为：（1）$\frac{d}{t}$；（2）2gH₀${t}_{0}^{2}$=d²；（3）增加．

点评 考查求瞬时速度的方法，理解机械能守恒的条件，掌握分析的思维，同时本题为创新型实验，要注意通过分析题意明确实验的基本原理才能正确求解．