Question

【题目】如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径为R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，两者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因数1=0.4。工件质量M=0.8kg，与地面间的动摩擦因数2=0.1。（g=10m/s2）

（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h。

（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直 线运动。求F的大小。

Answer 1

【答案】（1）h=0.2m （2）F=8.5N

【解析】

（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得：mgh-μ1mgL=0
代入数据得：h=0.2m…①
（2）设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，由几何关系可得 …②
根据牛顿第二定律，对物体有mgtanθ=ma…③
对工件和物体整体有F-μ2（M+m）g=（M+m）a…④
联立①②③④式，代入数据得F=8.5N…⑤