Question

【题目】如图所示为氢原子能级图，试回答下列问题：

(1)一群处于能级n＝4的氢原子跃迁后可能辐射出几种频率的光子？

(2)通过计算判断：氢原子从能级n＝4跃迁到能级n＝2时辐射出的光子的最大频率有多大？)( h=6.63×10-34)

(3)设氢原子处于基态时电子的轨道半径为r1，动能为Ek1；处于第n能级时电子的轨道半径为rn，动能为Ekn，已知rn＝n2r1.试用库仑定律和牛顿运动定律证明：Ekn＝.

Answer 1

【答案】(1) 6种 (2) 6.15×1014Hz. (3)电子在轨道上受库仑力作用做匀速圆周运动，由库仑定律和牛顿第二定律得：＝ ，电子的动能：Ek＝mv2＝∝ ，又已知：rn＝n2r1 ，得，即

【解析】（1）氢原子跃迁后最多可能辐射出=6种频率不同的光子。

（2）由氢原子能级图可知，从能级n=4跃迁到能级n=2，辐射出的光子中，能量最大值为=2.55eV，

所以辐射的光子的最大频率为

（3）电子在轨道上受库仑引力作用做匀速圆周运动，由库仑定律和牛顿第二定律得，

电子的动能：

又已知

得：，即。

【点晴】（1）根据数学组合公式，即可求出跃迁后最多可能辐射出几种频率的光子；

（2）从n=4跃迁到n=2能级辐射的光子能量最大，根据求出光子的最大频率；

（3）通过电子在轨道上受库仑引力作用做匀速圆周运动，由库仑定律和牛顿第二定律推导出电子的动能大小，从而得知电子动能与量子数的关系。