题目内容
如图示的传送皮带,其水平部分ab的长度为2m,倾斜部分bc的长度为4m,bc与水平面的夹角为α=37°,将一小物块A(可视为质点)轻轻无初速放于a端的传送带上,物块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25.传送带沿图示方向以v=2m/s的速度匀速运动,若物块A始终未脱离皮带,试求小物块A从a端被传送到c端所用时间.(g=10m/s2,sin37°=0.6)
解:A先在传送带上滑行一段距离,此时A做匀加速运动(相对地面),直到A与传送带匀速运动的速度相同为止,此过程A的加速为a1,则:μmg=ma1,故a1=μg
A做匀加速运动的时间 是:t1====0.8s
这段时间内A对地的位移是:s1=v平?t1=×2×0.8=0.8m
当A相对地的速度达到2m/s时,A随传送带一起匀速运动,所用时间为t2,t2==0.6s
物块在传送带的bc之间,由于μ=0.25<tan37°=0.75,A在bc段将沿倾斜部分加速下滑,此时A受到的为滑动摩擦力,大小为μmgcos37°,方向沿传送带向上,A在传送带的倾斜部分以加速度a2向下匀加速运动,由牛顿第二定律:
mgsin37°-μmgcos37°=ma2
解得:a2=g(sin37°-μcos37°)=4m/s2
由运动学公式sbc=vt3+a2 t32 其中sbc=4m,v=2m/s
解得:t3=1s(t3'=-2s舍)
物块从a到c端所用时间为t:t=t1+t2+t3=2.4s
答:小物块A从a端被传送到c端所用时间为2.4s.
分析:物块在水平方向先加速,计算出与皮带相对静止时相对地面滑行的距离,再判断是否有匀速过程;在传送带上滑行过程,先根据牛顿第二定律求解出加速度,然后根据运动学公式列式计算.
点评:本题关键要分析出物体的运动情况,然后根据牛顿第二定律求解出各段的加速度,最后根据运动学公式列式求解.
A做匀加速运动的时间 是:t1====0.8s
这段时间内A对地的位移是:s1=v平?t1=×2×0.8=0.8m
当A相对地的速度达到2m/s时,A随传送带一起匀速运动,所用时间为t2,t2==0.6s
物块在传送带的bc之间,由于μ=0.25<tan37°=0.75,A在bc段将沿倾斜部分加速下滑,此时A受到的为滑动摩擦力,大小为μmgcos37°,方向沿传送带向上,A在传送带的倾斜部分以加速度a2向下匀加速运动,由牛顿第二定律:
mgsin37°-μmgcos37°=ma2
解得:a2=g(sin37°-μcos37°)=4m/s2
由运动学公式sbc=vt3+a2 t32 其中sbc=4m,v=2m/s
解得:t3=1s(t3'=-2s舍)
物块从a到c端所用时间为t:t=t1+t2+t3=2.4s
答:小物块A从a端被传送到c端所用时间为2.4s.
分析:物块在水平方向先加速,计算出与皮带相对静止时相对地面滑行的距离,再判断是否有匀速过程;在传送带上滑行过程,先根据牛顿第二定律求解出加速度,然后根据运动学公式列式计算.
点评:本题关键要分析出物体的运动情况,然后根据牛顿第二定律求解出各段的加速度,最后根据运动学公式列式求解.
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