Question

【题目】如图所示，光滑水平面上有一静止长木板C，其右端带有挡板，小物块A、B分别静置于其左端及中点。已知木板C全长L=18m，物块A、B与木板C间的动摩擦因数皆为μ=0.3，三者质量满足mC=2mA=2mB，重力加速度g=10m/s2．现通过击打使得A物块获得向右的速度v0=15m/s，如果物体间的碰撞都是弹性正碰，试求：

（1）物块A、B第一次碰撞前的速度大小各为多少？

（2）B物块与木板C右端挡板碰后瞬间的速度；

（3）B物块与C木板右端挡板碰后，B物块与A物块的最短距离。

Answer 1

【答案】（1）（2）10.5m/s,方向向右（3）

【解析】（1）设则，取向右为正方向，刚开始A加速度大小 ，BC共同的加速度大小

此时BC可保持共速，设A、B第一次相撞时时间为t，则：
解得

所以碰撞前A的速度
解得
碰撞前B的速度。

（2）A、B是弹性碰撞且质量相等，则碰撞后速度交换，因此碰后A相对C静止以a2加速，B延续碰前A的速度以a1减速。

设B与C右端挡板碰前，B的速度为v1，AC的速度为v2，从开始运动至此时刻，取向右为正方向，由动量守恒和能量关系得：

可以得到：，

故：B物块与木板C右端挡板碰后瞬间的速度为，方向向右。

（3）设B与C右端碰撞后速度分别为vB、vC，由动量守恒及机械能守恒得

解得到：，

代入数据得：，

A、B加速度为, 而C加速度为

设AC共速时间为t，则，得：

AC共速 B的速度

由动量守恒： 得：

由 得：

由图知，阴影部分面积为两物体靠的最近时的相对位移：

故最近的位移为。