Question

根据流体力学知识，流体对物体的作用力可用f=αρ₀Av²来表达．α为一系数，ρ₀为空气密度，A为物体的截面积，v为物体相对于流体的速度．已知地球表面处α=0.5，ρ₀=1.25kg/m³，g=10m/s²．球体积公式为V＝π r³．若将沙尘颗粒近似为球形，沙尘颗粒密度ρ_s=2.8×10³kg/m³，半径r=2×10^-4m．求：
（1）沙尘颗粒在空气中竖直下落时的最大加速度；
（2）沙尘颗粒在空气中竖直下落时的速度最大值；
（3）地面附近形成扬沙天气的风速至少为多少．

Answer 1

（1），方向竖直向下（2）（3）v≥3.46m/s

试题分析：（1）沙尘颗粒刚开始下落速度为零时，，则，方向竖直向下；
（2）速度最大时加速度为零：，可得，且：.
则： ；
（3）当，沙尘颗粒会向上加速，形成扬沙天气．代入数据解得v≥3.46m/s．