题目内容
一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A、B，将他们竖直静止在水平面上，如图所示，现将一竖直向上的变力F作用A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，求：（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取g=10m/s2）
（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值；
（2）此过程中力F所做的功．
（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值；
（2）此过程中力F所做的功．
（1）t=0时，弹簧的压缩量为x1，则：x1=
=
m=0.15m
t=0.4s时，物体B刚要离开地面，弹簧对B的拉力恰好等于B的重力，设此时弹簧的伸长量为x2，则：x2=
=0.15m
A向上匀加速运动过程，有：x1+x2=
at2
解得：a=3.75m/s2
t=0时，外力F最小：Fmin=ma=45N
t=0.4s时，外力F最大，由牛顿第二定律得
对A：Fmax-mg-kx2=ma，
解得：Fmax=285N
（2）过程末了时刻A的速度：υ=at=3.75×0.4=1.5m/s，
在A上升的过程中，弹簧由压缩0.15m的状态变为伸长0.15m，弹力所作功的代数和为零，由动能定理有：WF-mg(x1+x2)=
mv2
解得力F所做的功：WF=49.5J
答：（1）此过程中所加外力F的最大值为285N，最小值为45N；
（2）此过程中外力F所做的功为49.5 J．
| mg |
| k |
| 12×10 |
| 800 |
t=0.4s时，物体B刚要离开地面，弹簧对B的拉力恰好等于B的重力，设此时弹簧的伸长量为x2，则：x2=
| mg |
| k |
A向上匀加速运动过程，有：x1+x2=
| 1 |
| 2 |
解得：a=3.75m/s2
t=0时，外力F最小：Fmin=ma=45N
t=0.4s时，外力F最大，由牛顿第二定律得
对A：Fmax-mg-kx2=ma，
解得：Fmax=285N
（2）过程末了时刻A的速度：υ=at=3.75×0.4=1.5m/s，
在A上升的过程中，弹簧由压缩0.15m的状态变为伸长0.15m，弹力所作功的代数和为零，由动能定理有：WF-mg(x1+x2)=
| 1 |
| 2 |
解得力F所做的功：WF=49.5J
答：（1）此过程中所加外力F的最大值为285N，最小值为45N；
（2）此过程中外力F所做的功为49.5 J．
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