题目内容

【题目】如图所示,在坐标系的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为,在第三象限内有磁感应强度的匀强磁场Ⅰ,在第四象限内有磁感应强度的匀强磁场Ⅱ,磁场Ⅰ,Ⅱ的方向均垂直于纸面向里。质量为m、电荷量为的粒子从点处以初速度沿垂直于y轴的方向进入第二象限的匀强电场,然后先后穿过x轴和y轴进人磁场Ⅰ和磁场Ⅱ,不计粒子的重力和空气阻力。求:

1)粒子由电场进入磁场Ⅰ时在x轴上的位置坐标;

2)粒子从出发到第2次经过y轴所需要的时间t

3)粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ经过y轴的位置坐标和粒子从磁场Ⅱ进入磁场Ⅰ经过y轴的位置坐标.

【答案】(1) (2) (3) ,其中n=123…,其中n=0123…

【解析】

(1)由题意知粒子在电场中做类平抛运动,沿电场方向:

代入题干已知量解得:

所以水平向左位移大小为:

则粒子由电场进入磁场Ⅰ时在x轴上的位置坐标为

(2)粒子在电场中运动,进入磁场Ⅰ时,沿电场方向的速度为:

解得:

所以粒子速度为:

vx轴负方向间夹角为θ,有:

所以;粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力:

解得:

做出粒子运动轨迹如图所示:

由几何知识可知,圆心恰好在y轴上,距O点的距离:

粒子在磁场Ⅱ中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力得:

解得:

则粒子由磁场Ⅰ和磁场Ⅱ经y轴时速度方向与x轴平行,在磁场Ⅰ中偏转角度为,在磁场Ⅱ中偏转角度为.则粒子从出发到第2次经过y轴所需要的时间为:

解得:

(3)根据粒子运动轨迹,由几何关系可知粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ经过y轴,第一个点离原点的距离为:

其它各个点由y1点依次向y轴负方向移动距离为:

则粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ经过y轴的位置坐标为:

,其中n=123…

同理粒子从磁场Ⅱ进入磁场Ⅰ经过y轴,第一个点在y轴的坐标为:

其它各个点由点依次向y轴负方向移动距离为:

则粒子从磁场Ⅱ进入磁场Ⅰ经过y轴的位置坐标为:

,其中n=0123…

答:(1)粒子由电场进入磁场Ⅰ时在x轴上的位置坐标

2)粒子从出发到第2次经过y轴所需要的时间

3)粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ经过y轴的位置坐标,其中n=123…和粒子从磁场Ⅱ进入磁场Ⅰ经过y轴的位置坐标,其中n=0123…

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