题目内容
【题目】如图所示,在坐标系的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为,在第三象限内有磁感应强度的匀强磁场Ⅰ,在第四象限内有磁感应强度的匀强磁场Ⅱ,磁场Ⅰ,Ⅱ的方向均垂直于纸面向里。质量为m、电荷量为的粒子从点处以初速度沿垂直于y轴的方向进入第二象限的匀强电场,然后先后穿过x轴和y轴进人磁场Ⅰ和磁场Ⅱ,不计粒子的重力和空气阻力。求:
(1)粒子由电场进入磁场Ⅰ时在x轴上的位置坐标;
(2)粒子从出发到第2次经过y轴所需要的时间t;
(3)粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ经过y轴的位置坐标和粒子从磁场Ⅱ进入磁场Ⅰ经过y轴的位置坐标.
【答案】(1) (2) (3) ,其中n=1,2,3…;,其中n=0,1,2,3….
【解析】
(1)由题意知粒子在电场中做类平抛运动,沿电场方向:
代入题干已知量解得:
所以水平向左位移大小为:
则粒子由电场进入磁场Ⅰ时在x轴上的位置坐标为
(2)粒子在电场中运动,进入磁场Ⅰ时,沿电场方向的速度为:
解得:
所以粒子速度为:
v与x轴负方向间夹角为θ,有:
所以;粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力:
解得:
做出粒子运动轨迹如图所示:
由几何知识可知,圆心恰好在y轴上,距O点的距离:
粒子在磁场Ⅱ中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力得:
解得:
则粒子由磁场Ⅰ和磁场Ⅱ经y轴时速度方向与x轴平行,在磁场Ⅰ中偏转角度为,在磁场Ⅱ中偏转角度为.则粒子从出发到第2次经过y轴所需要的时间为:
解得:
(3)根据粒子运动轨迹,由几何关系可知粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ经过y轴,第一个点离原点的距离为:
其它各个点由y1点依次向y轴负方向移动距离为:
则粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ经过y轴的位置坐标为:
,其中n=1,2,3…
同理粒子从磁场Ⅱ进入磁场Ⅰ经过y轴,第一个点在y轴的坐标为:
其它各个点由点依次向y轴负方向移动距离为:
则粒子从磁场Ⅱ进入磁场Ⅰ经过y轴的位置坐标为:
,其中n=0,1,2,3…
答:(1)粒子由电场进入磁场Ⅰ时在x轴上的位置坐标;
(2)粒子从出发到第2次经过y轴所需要的时间;
(3)粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ经过y轴的位置坐标,其中n=1,2,3…和粒子从磁场Ⅱ进入磁场Ⅰ经过y轴的位置坐标,其中n=0,1,2,3….