题目内容
【题目】如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成，其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，棒与导轨始终垂直且接触良好，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°。求：
（1）ab棒在N处进入磁场区速度是多大？此时棒中电流是多少？
（2）cd棒能达到的最大速度是多大？
（3）cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？
【答案】（1）
；
（2）
（3）
mgR
【解析】
（1）由机械能守恒定律：
mgR(1－cos 60°)＝
mv2
解得
v＝
。
此时棒中电流
（2）ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下作加速运动，当两棒速度达到相同速度v'时，电路中电流为零、安培力为零，cd达到最大速度．运用动量守恒定律得：
mv＝(2m＋m)v′
解得
（3）系数释放热量应等于系统机械能减少量，故有：
Q＝mv2－3mv′2
解得
Q＝
mgR
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