Question

9．一长木板置于光滑水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4m，如图（a）所示．t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图（b）所示．小物块质量是木板质量的3倍，重力加速度大小g取10m/s²．求
（1）木板与墙壁碰撞后，木板离开墙壁的最大距离；
（2）小物块距离木板左端的最终距离．

Answer 1

分析 （1）木板与墙壁碰撞后，木板和物块都在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，根据b图求出物块的加速度，根据牛顿第二定律求出滑动摩擦力，从而求出木板的加速度，当木板速度减为零时，离墙壁最远，根据运动学基本公式求解最远距离；
（2）木板速度减为零后会在摩擦力作用下向右做匀加速运动，直到与木块速度相等，木板和物块系统动量守恒，每次物体都是与木板以相同的速度撞击墙壁，最终物块和木板一起停止在墙壁处，根据动能定理求解即可．

解答 解：（1）木板与墙壁碰撞后，在物块的滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，而木块在摩擦力作用下也做匀减速直线运动，根据b图可知，物块的加速度${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{2-4}{1}=-2m/{s}^{2}$，
设木板的质量为m，则木块的质量为3m，
则摩擦力f=3ma₁，
根据牛顿第二定律可知，木板的加速度${a}_{2}=\frac{f}{m}=\frac{3m×（-2）}{m}=-6m/{s}^{2}$，
当木板速度减为零时，离墙壁最远，则最远距离x=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{0-16}{2×（-6）}=1.33m$
（2）木板和物块系统动量守恒，每次物体都是与木板以相同的速度撞击墙壁，撞击后，木板速度大小不变，方向改变，此后系统动量守恒，最终物块和木板一起停止在墙壁处，
根据动能定理得：$\frac{1}{2}（m+3m）{{v}_{0}}^{2}=fx$，
其中f的大小为f=-3ma₁=6m，
解得x=$\frac{16}{3}m=5.33m$
答：（1）木板与墙壁碰撞后，木板离开墙壁的最大距离为1.33m；
（2）小物块距离木板左端的最终距离为5.33m．

点评 解决本题的关键理清木块和木板在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，第二问应用动量守恒定律及能量守恒定律较为简便，要注意正方向的规定，难度中等．