Question

【题目】在如图所示的平面直角坐标系xOy中，x轴上有一点M(x0，0)，过M点的直线MN与x轴的夹角θ＝60°，在MN的左侧区域有竖直向下的匀强电场，MN的右侧区域有垂直纸面向外的匀强磁场。从O点以速度v0沿x轴正方向水平射出一带电粒子P，同时从M点以另一速度沿x轴正方向水平射出另一带电粒子Q，经过一段时间两粒子在直线MN上的D点(未画出)相遇(不相撞)。已知粒子P恰不能越过直线MN，两粒子质量、电量完全相同，均带正电，不计粒子重力。求：

(1)粒子P、Q射出后多长时间相遇？

(2)带电粒子Q射出时速度的大小。

Answer 1

【答案】(1) t＝ (2) v＝v0

【解析】

(1)两粒子射出后，运动的轨迹如图所示：

粒子P恰不能越过直线，粒子运动到直线上时速度方向沿MN方向，速度的反向延长线交x轴于M点，粒子P在电场中做类平抛运动，设位移偏转角为β，由

y＝at2　①

x＝v0t　②

vy＝at　③

tan β＝　④

tan θ＝　⑤

联立可得，粒子P的水平位移

x＝2x0

粒子P、Q相遇的时间

t＝

(2)粒子Q在右侧磁场区域做匀速圆周运动，粒子的轨迹半径

r＝

粒子Q运动路程

s＝

粒子Q运动时间

t＝

根据题意，粒子P、Q运动时间相同，联立可得粒子Q抛出时的速度

v＝v0