题目内容

(14分)动物爱好者经过长期观察发现,猎豹从静止开始沿直线奔跑时,经过60m的距离其速度加速到最大为30m/s,以后只能维持这一速度4.0s;羚羊从静止开始沿直线奔跑时,经过50m的距离其速度加速到最大为25m/s,并能保持这一速度奔跑较长的时间.一次猎豹在距羚羊x处对羚羊开始发起攻击,羚羊在猎豹发起攻击后1.0s开始奔跑,结果猎豹在减速前追上了羚羊,试求x值的取值范围(假定猎豹和羚羊在加速阶段分别做匀加速直线运动,且均沿同一直线奔跑).
解:设时猎豹恰好在即将减速时追上了羚羊,所以猎豹匀速运动时间。由得猎豹和羚羊加速运动时的加速度分别为:=7.5m/s2.(1)2分
=6.25m/s2.                                                (2)2分
得猎豹和羚羊加速运动过程所用时间分别为:=4s。      (3)2分
=4s (4)2分
猎豹在减速前发生的位移为:                 (5)2分
羚羊在猎豹减速前发生的位移为:        (6)2分
所以:                                          (7)1分
由题意分析可知,要使猎豹在减速前追上羚羊,应有x≤x0,即x≤55m    (8)1分
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