题目内容

如图,A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v-t图象,根据图象计算
(1)在8s前甲、乙两小球相距的最大距离
(2)经过多长时间甲、乙两小球再次相遇,相遇点与出发点的距离.
分析:(1)图象的点的坐标表示物体的速度、斜率表示物体通过的加速度,由图象得出物体的初速度及加速度,再由运动学公式判断最大位移的时刻并求得最大位移.
(2)两小球相遇时位移相等,由位移公式可求得相遇时间及此时的位移.
解答:解:(1)由图可知,A球先沿正方向运动做减速运动,然后现反向加速;而B球先沿反方向匀速再减速,最后沿正向加速运动;
由图可知,a1=-10m/s2;a2=
20-(-20)
6
=
20
3
m/s2
当两物体速度相同时两物体相距最远
即40+a1t=-20+a2(t-2)
解得t=4.4s
即4.4s时两物体相距最远.
此时A向正方向的位移为xA=v0t+
1
2
a1t2=77.6m
B沿反方向的位移xB=v′0(t-2)+v0′(t-2)+
1
2
a2(t-2)2=-2×20-20×(4.4-2)+
1
2
×
20
3
×(4.4-2)=-76m;
最大距离x=xA-xB=77.6+76=153.6m;
(2)要使两物体再次相遇,则两小球的位移相等;设时间为T;
40T+
1
2
a
 
1
T2
=-20×2-20(T-2)+
1
2
a2(T-2)2
解得T=8.6s;
代入可求得此时的位移为:40T+
1
2
a
 
1
T2
=-25.8m;
答:(1)两球最大距离为153.6m;(2)再过8.6s两球再次相遇,相遇点与出发点的距离为反向25.8m.
点评:本题无法直接由图象中读出相应的位移,只能通过图象找出物体的速度及加速度,再根据相应的公式求解,计算量稍大,应细心运算.
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