题目内容

【题目】如图所示,水平地面上OP段是粗糙的,OP长为L1.6m,滑块AB与该段的动摩擦因数都为μ0.5,水平地面的其余部分是光滑的.滑块B静止在O点,其质量mB2kg.滑块AO点左侧以v05m/s的水平初速度向右运动,并与B发生碰撞.A的质量是Bk(k取正整数)倍,滑块均可视为质点,取g10m/s2

(1)若滑块AB发生完全非弹性碰撞,求AB碰撞过程中损失的机械能;

(2)若滑块AB构成的系统在碰撞过程中没有机械能损失,试讨论k在不同取值范围时滑块A克服摩擦力所做的功。

【答案】(1)(2)当k1WfA0;当1<k≤9WfA=;当k>9WfA16 kJ

【解析】

(1)设滑块AB后的共同速度为vAB碰撞过程中损失的机械能为ΔE,由动量守恒定律有

mAv0(mAmB)v

由能量守恒定律有

ΔEmA(mAmB)v2

联立①②式并代入数据解得

ΔEJ③

(2)设碰撞后AB速度分别为vAvB,且设向右为正方向,由于弹性碰撞,有:

mAv0mAvAmBvB

mAmAmB

联立④⑤式并代入数据解得

vAm/s⑥

vBm/s⑦

假设滑块AB都能在OP段滑动,滑块ABOP段的加速度(aAaBμg)相等,由⑥⑦式知在任意时刻vB>vA,滑块AB不会再一次发生碰撞,由题知,当滑块A刚好能够到达P点有

μmAgL

代入数据解得

k9

讨论:

a.当k1时,vA0,滑块A停在O点,A克服摩擦力所做的功为WfA0.

b.当1<k≤9时,滑块A停在OP之间,A克服摩擦力所做的功为

WfA

c.当k>9时,滑块AOP段右侧离开,A克服摩擦力所做的功为

WfAμmAgL16kJ.

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