Question

为验证“两小球碰撞过程中动量守恒”，某同学用如图所示的装置依次进行了如下的实验操作：
Ⅰ．将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
Ⅱ．将木板向右平移适当的距离固定，再使小球a从原固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B；
Ⅲ．把半径与a相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定点处由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C；
Ⅳ．用天平测得a、b两小球的质量分别为m_a、m_b，用刻度尺测量纸上O点到A、B、C三点的距离分别为y₁、y₂、y₃；根据上述实验过程，回答：
①所选用的两小球质量关系应为m_a

＞

m_b，半径关系应为r_a

=

r_b（选填“＜”、“＞”、或“=”）
②用实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为

ma

y2

=

ma

y3

+

mb

y1

．

Answer 1

分析：为了保证碰撞前后使入射小球的速度方向不变，故必须使入射小球的质量大于被碰小球的质量．且要发生对心碰撞．平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，运动的时间正比于下降距离的二次方根，水平位移相等，则初速度正比为下降高度二次方根的倒数．

解答：解：①在小球碰撞过程中水平方向动量守恒定律故有：m_av₀=m_av₁+m_bv₂
在碰撞过程中动能守恒，故有：

1

2

mav02=

1

2

mav12+

1

2

mbv22
解得：v1=

ma-mb

ma+mb

v0，知要使A球的速度方向不变，则m_a＞m_b．
因为要发生对心碰撞，则r_a=r_b．
②小球平抛运动的时间t=

2h g

，则初速度：v=

x

t

=x

g 2h

，知平抛运动的初速度与下降高度二次方根的倒数成正比，当P₀=P₁+P₂，即：

ma

y2

=

ma

y3

+

mb

y1

时，动量守恒．
故答案为：①＞、=②

ma

y2

=

ma

y3

+

mb

y1

．

点评：解决本题的关键掌握实验的原理，知道平抛运动的速度正比于下落高度二次方根的倒数．