题目内容

如图所示,物块A、B用一轻绳相连,A放在倾角 θ=37°的斜面上,B竖直悬挂并保持静止,连接A与滑轮的细绳与斜面平行.已知物块A的质量mA=20kg,物块与斜面间的摩擦因数=0.5,求物块B的质量mB的取值范围.(sin37°=0.60,cos37°=0.80)
分析:先对物体B受力分析,得到绳子的拉力F;然后对物体A受力分析,分恰好不上滑和恰好不下滑两种临界状态,根据平衡条件列方程求解.
解答:解:依题意,对物体B受力分析,根据平衡条件,绳子的拉力:
F=mBg…①
(1)若F较小,A物块有沿着斜面向下滑的趋势,这时A物块受力如图:

由平衡条件,有:
N=mAgcos37°…②
F+f=mAgsin37°…③
f≤μN…④
代入数据解①②③④得:mB≥4kg
(2)若F较大,A物块有沿着斜面向上滑动的趋势,这时A物块受力如图:

由平衡条件,有:
N=mAgcos37°…⑤
F=f+mAgsin37°…⑥
f≤μN…⑦
代入数据解①⑤⑥⑦得:mB≤20kg
答:物块B的质量mB的取值范围是:4kg≤mB≤20kg.
点评:本题关键抓住恰好不上滑和恰好不下滑两种临界情况,然后根据平衡条件列方程求解,不难.
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