题目内容
【题目】如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是
A. A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
B. A球增加的机械能等于B球减少的机械能
C. A球的最大速度为
D. 细杆对A球做的功为
【答案】BD
【解析】
A、B球沿圆环下滑至最低点，A球运动到最高点，A球增加的重力势能为mg2R，B球减少的重力势能为4mgR，故A错误.
B.B球沿圆环下滑至最低点，A球运动到最高点的过程中，两个球组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，A球的重力势能和动能均增大，A球的机械能增大；则知B球的机械能减小，A球增加的机械能等于B球减少的机械能．故B正确.
C、两个球组成的系统机械能守恒，当B球运动到最低点时，设AB两球速度最大为v，由机械能守恒有：
2mg·2R -mg2R=
(m+2m)
，解得A球最大速度：v,=
，故C错误；
D、细杆对A球做的功为W,由动能定理对A球有：W-mg2R=m-0
W=mg2R+m，代入数据得细杆对A球做的功w=
，故D正确.
故选：BD.
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