题目内容

（2010?德州一模）如图所示，一质量为M=5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高为h，其右侧足够远处有一障碍物A，另一质量为m=2.0kg可视为质点的滑块，以v0=8m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5N的恒力F，当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F，当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧半径为R=2m，圆弧所对的圆心角∠BOD=θ=106°，取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）平板车的长度；
（2）障碍物A与圆弧左端B的水平距离；
（3）滑块在C点处对轨道的压力大小是多少？
分析：（1）对滑块和小车分别受力分析，由牛顿第二定律可以求得加速度的大小，再根据匀变速直线运动的规律可以求得车的长度；
（2）滑块从平板车上滑出后做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得障碍物A与圆弧左端B的水平距离；
（3）从B到C得过程中，物体的机械能守恒，再根据向心力的公式可以求得再C点时受到的支持力的大小，再由牛顿第三定律可得滑块对轨道的压力．
解答：解：（1）对滑块，由牛顿第二定律得a1=
μmg
m
=μg=5m/s2
对平板车，由牛顿第二定律得 a2=
F+μmg
M
=3m/s2
设经过时间t1，滑块与平板车相对静止，共同速度为υ，
则υ=υ0-a1t1=a2t1
解得 t1=1s       
υ=3m/s
滑块与平板车在时间t1内通过的位移分别为 
x1=
υ0+υ
2
t1，
x2=
υ
2
t1
则平板车的长度为 L=x1-x2=
υ0
2
t1=4m．    
（2）设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为t2，因滑块恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，
对B处速度进行分解可知：
tan53°=
υy
υx
 
 又υx=υ=3m/s      
得υy=4m/s      
由公式υy=gt2xAB=υxt2
解得xAB=1.2m  
（3）在B点的速度的大小为 υB=
v
2
x
+vy2
=5m/s
由B到C过程中由机械能守恒定律得：
1
2
m
v
2
B
+mgR(1-cos530)=
1
2
m
v
2
C

在C点处，由牛顿第二定律得：N-mg=
m
v
2
C
R

由以上式子解得：N=86N，
由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力为86N．
点评：分析清楚滑块在每个过程的运动状态，根据物体的运动的过程来逐个求解，本题中用到了匀变速直线运动、平抛运动和圆周运动的规律，涉及的知识点较多，要求学生要熟练的应用每一部分的知识．
练习册系列答案
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