题目内容

A、B两个粒子都带正电，B的电荷量是A的两倍，B的质量是A的四倍，A以已知速度v向静止的B粒子飞去．由于库仑斥力，他们之间的距离缩短到某一极限后又被弹开，然后各自以新的速度做匀速直线运动．设作用前后他们的轨迹都在同一直线上，试计算当A、B之间的距离最近时各自的速度？
当A、B之间距离最短时它们的速度相等，设A初速度的方向为正方向，根据动量守恒定律，有：
mAvA=（mA+mB）v′
得：v′=
mA
mA+mB
v=
v
5

答：当A、B之间距离最短时它们速度相等，都为
v
5
．
练习册系列答案
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如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同挡板的质量为M=4.0kg，a到挡板的距离s=2.0m．木板位于光滑水平面上．在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态．现令小物块以初速v0=4.0m/s，沿木板向前滑动，直到和档板相撞．g=10m/s2
（1）碰撞后，若小物块恰好回到a端而不脱离木板．求碰撞过程中损失的机械能．
（2）若s=1.5m，碰撞过程中损失的机械能为3.0J，求长木板的最终速度大小？
绝缘材料制成的圆柱形细管质量为m、带电荷量为+q、管长为h，管底封闭且水平，由于空间有竖直向上的匀强电场，它刚好能竖直静止．现从其管口无初速释放一个绝缘的、不带电的、质量也为m的弹性小球（直径小于管的内径，可以视为质点），不计空气对小球和细管的作用力，在小球和细管的运动或碰撞过程中，不会改变各自的带电情况，已知重力加速度为g，问：
（1）电场强度E多大？
（2）小球第一次与管底碰撞前瞬间的速度多大？
（3）小球与管底的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间可忽略，小球第二次与管底碰前瞬间的速度多大？
在光滑的水平面上有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t时刻发生正碰，两球在碰撞前后的速度图象如图所示．下列关系正确的是（　　）
A．ma＞mbB．ma＜mbC．ma=mbD．无法判断
光滑水平面上半径相等的两金属小球A和B相向运动并发生对心碰撞，碰后两球均静止，若两球的质量之比为mA：mB=1：3，则两球碰前的速度关系为（　　）
A．方向相同，大小之比为1：3
B．方向相同，大小之比为3：1
C．方向相反，大小之比为1：3
D．方向相反，大小之比为3：1
如图所示，质量为M=3kg、长度为L=1.2m的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由长度为L0=0.6m的轻弹簧，右端放置一质量为m=1kg的小物块，小物块与木块间的动摩擦因数为μ=0.4，今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量I0=4N?s，小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值Emax，接着小物块又相对于木板向右运动，最终恰好相对静止于木板的最右端，设弹簧未超出弹性限度，并取重力加速度为g=10m/s2．求：
（1）当弹簧弹性势能最大时小物块速度v；
（2）弹性势能的最大值Emax及小物块相对于木板向左运动的最大距离Lmax．
如图所示，质量均为m的两物体A．B分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上．一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落．C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开．当A与C运动到最
高点时，物体B对地面刚好无压力．不计空气阻力．弹簧始终处于弹性限度内．已知重力加速度为g．求：
（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小；
（2）弹簧的劲度系数．
如图所示，水平面O点的右侧光滑，左侧粗糙．O点到右侧竖直墙壁的距离为L，一系统由可看作质点的A、B两木块和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成．A，B两木块的质量均为m，弹簧夹在A与B之间，与二者接触而不固连．让A、B压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为E0该系统在O点从静止开始在水平恒力F作用下幵始向右运动，当运动到离墙S=L/4时撤去恒力F，撞击墙壁后以原速率反弹，反弹后当木块A运动到O点前解除锁定．通过遥控解除锁定时，弹簧可瞬时恢复原长．求
（1）解除锁定前瞬间，A，B的速度多少？
（2）解除锁定后瞬间，A，B的速度分别为多少？
（3）解除锁定后F、L、E0、m、满足什么条件时，B具有的动能最小．在这种情况下A能运动到距O点最远的距离为多少？（己知A与粗糙水平面间的动摩擦因数为u）
如图，半径为R，光滑的
1
4
圆弧轨道固定在竖直平面内，与水平轨道CN相接．水平轨道的CD段光滑、DN段粗糙．一根轻质弹簧一端固定在C处的竖直面上，另一端与质量为2m的小物块b刚好在D点接触但不连接，弹簧处于自然长度．质量为m的小物块a从圆弧轨道顶端M点由静止释放并下滑，后与物块b碰撞后一起向左压缩弹簧（两物块不粘连）．若
.
DN
=l，物块a、b与轨道DN的动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.2，重力加速度为g．求：
（1）小物块a第一次经过N点时，轨道对a支持力的大小．
（2）小物块a与物块b碰撞后瞬间的共同速度大小．
（3）若a、b能且只能发生一次碰撞，试讨论l与R的关系．

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