Question

一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动．司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，经t₁=5s后听到回声，听到回声后又行驶了t₂=10s，司机第二次鸣笛，又经t₃=2s后听到回声，请根据以上数据判断客车是否超速行驶．（已知此高速路段最高限速为120km/h，声音在空气中的传播速度为340m/s）

Answer 1

分析：汽车鸣笛后，声波匀速前进，反射后匀速后退；同时汽车匀速前进；声波再次与汽车相遇时，两者的路程之和恰好等于出发点与山崖的距离的两倍，而两者的路程的差恰好等于相遇点与山崖的距离的两倍．利用这个特点结合几何关系多次列式求解．

解答：解：设客车的速度为v₁，声音的速度为v₂，第一次鸣笛时客车离隧道口的距离为L₁，第二次鸣笛时客车离隧道口的距离为L₂，
则有：v₂t₁=2L₁-v₁t₁
   v₂t₃=2L₂-v₁t₃
又L₂=L₁-v₁（t₁+t₂）
由以上三式联立可得：v₁=

v2

9

≈37.8 m/s≈136 km/h＞120 km/h，
故客车超速行驶．
答：客车是超速．

点评：本题关键：（1）声波运动和汽车运动具有等时性；（2）根据几何关系，有汽车鸣笛后声波再次与汽车相遇时，两者的路程之和恰好等于出发点与山崖的距离的两倍．