Question

（21分）

如图所示在光滑绝缘水平面上平放着一内壁光滑、绝缘的空心细管管内端有一带正电的小球P在距离管的N端正右方2h的A₁处有另一不带电的小球Q存足够大空间区域有竖直向下的匀强磁场磁感强皮为B。现让细管以垂直管长方向的速度v₁水平向右匀速运动同时让Q以某速度v₂从A₁点出发沿A₁A₂匀速运动细管运动到A₁处时A₁A₂与细管延长线的夹角为45°。若小球P恰好在A处相对水平面以速度离开管的N端一段时间后与Q相碰试求：[:]

   （1）P的带电量与质量之比的大小；

   （2）v₂的人小。

Answer 1

（1）设P的电量为q、质量为P因参与v₁运动而受到指向N端的洛伦兹力其值为

P在管中的运动会使它受到另一个向左的洛伦兹力此力被管壁施予P向右的力所抵消。P对应有指向N端的加速度

                                        ①

设P从端到达N端t₁到达N端时沿管长方向的速度大小为u。

则                                               ②

                                                    ③

                                   ④

由③可得：                                    ⑤

由①②③⑤可得：                   ⑥

   （2）P离开管后将在水平面上作匀速圆周运动其速度为：

                                            ⑦

                                               ⑧

P恰好在A₁位置离开管的N端离开管后最终只可能与Q在图中S处相碰Q从开始运动到P相碰撞经历的时间为：

（n=0、1、2、3……）⑨

在这段时间内Q小球恰好走过2r的路程则

                                     ⑩

解得：          （11）

评分标准：本题满分21分。（1）问12分正确得出①、②、③、④、⑤、⑥式各给2分；（2）问9分正确得出⑦、⑧、⑨、⑩式各给2分正确得出（11）式给1分。