Question

5．如图所示，重为G的物体在与水平方向成θ角的拉力F作用下沿水平面做匀速运动，已知物体与地面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，θ=45°．求：
（1）拉力F的大小；
（2）拉力与水平方向的夹角θ多大时拉力最小？

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，然后根据平衡条件并结合正交分解法列式求解；
（2）受力分析后根据平衡条件并结合正交分解法推导出拉力的表达式进行分析，得到最小值．

解答 解：（1）对物体受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：
水平方向：Fcos45°-f=0
竖直方向：N+Fsin°-mg=0
其中：f=μN
联立解得：F=$\frac{μmg}{cos45°+μsin45°}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}×G}{\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1}G≈0.52G$
（2）对物体受力分析，根据平衡条件，有：
水平方向：Fcosθ-f=0
竖直方向：N+Fsinθ-mg=0
其中：f=μN
联立解得：F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}G}{cosθ+\frac{\sqrt{3}}{3}sinθ}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}G}{\frac{2}{3}\sqrt{3}（\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ+\frac{1}{2}sinθ）}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}G}{\frac{2\sqrt{3}}{3}sin（θ+30°）}$=$\frac{G}{2sin（θ+30°）}$
当θ=60°时，拉力最小，为$\frac{G}{2}$；
答：（1）拉力F的大小为0.52G；
（2）拉力与水平方向的夹角θ为60°时，拉力最小，为$\frac{G}{2}$．

点评 本题关键是根据平衡条件并采用正交分解法列式后列式并解方程组，第二问是动态分析问题，要用三角函数求解极值，较难．