题目内容
（2009?常德模拟）如图所示，一束极细的可见光照射到金属板上的A点，可以从A点向各个方向发射出速率不同的电子，这些电子被称为光电子．金属板左侧有一个方向垂直纸面向里、磁感应强度为B，且面积足够大的匀强磁场，涂有荧光材料的金属小球P（半径忽略不计）置于金属板上的A点的正上方，A、P同在纸面内，两点相距L．从A点发出的光电子，在磁场中偏转后，有的能够打在小球上并使小球发出荧光．现已测定，有一个垂直磁场方向、与金属板成θ=30°角射出的光电子击中了小球．求这一光电子从金属板发出时的速率v和它在磁场中运动的可能时间t．已知光电子的比荷为| e | m |
分析：光电子进入磁场中由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动．由于光电子与金属板成θ=30°角有两种情况：斜向左上方或斜向左下方，分析情况进行研究，画出轨迹，由几何关系求出电子轨迹的半径，根据牛顿第二定律求出电子的速率．根据轨迹的圆心角，求解时间与周期的关系，求解时间．
解答：
解：本题有两种情况：
情况一：若光电子的出射方向是沿斜向左下方的方向，如图（1）所示：
由几何关系得：R=
=L
由牛顿第二定律得：evB=m
解得：v=
光电子在磁场中的运动周期：T=
由图看出，轨迹的圆心角等于300°，则光电子在磁场中运动的时间为 t=
T=
情况二：若光电子的出射方向是沿着斜向左上方的方向，如图（2）所示：
由图可知，轨道半径 R=
=L
则速率仍为：v=
由图看出，轨迹的圆心角等于60°，则光电子在磁场中运动的时间为 t=
T=
答：光电子从金属板发出时的速率v为
，它在磁场中运动的可能时间t为
或
．
解：本题有两种情况：情况一：若光电子的出射方向是沿斜向左下方的方向，如图（1）所示：
由几何关系得：R=
| L |
| 2sinθ |
由牛顿第二定律得：evB=m
| v2 |
| R |
解得：v=
| eBL |
| m |
光电子在磁场中的运动周期：T=
| 2πm |
| eB |
由图看出，轨迹的圆心角等于300°，则光电子在磁场中运动的时间为 t=
| 300° |
| 360° |
| 5πm |
| 3eB |
情况二：若光电子的出射方向是沿着斜向左上方的方向，如图（2）所示：
由图可知，轨道半径 R=
| L |
| 2sinθ |
则速率仍为：v=
| eBL |
| m |
由图看出，轨迹的圆心角等于60°，则光电子在磁场中运动的时间为 t=
| 60° |
| 360° |
| πm |
| 3eB |
答：光电子从金属板发出时的速率v为
| eBL |
| m |
| 5πm |
| 3eB |
| πm |
| 3eB |
点评：本题是带电粒子在磁场中匀速圆周运动的问题，画轨迹是解答的关键，根据几何知识求解半径是常用的方法．
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