Question

【题目】如图所示，质量为2kg、上表面光滑的木板甲静止在光滑水平面上，质量为1kg可视为质点的小物体丙放在木板甲右端，质量为4kg的木板乙以5m/s的速度向左运动，与木板甲碰撞以后小物体滑到木板乙上，木板甲获得8m/s的速度，木板乙上表面与小物体的动摩擦因数为0.2，（g=10m/s2）求：
（1）小物体在木板乙上表面滑行多长时间相对木板乙静止？
（2）要使小物体不从木板乙上滑落，木板乙至少要多长？

Answer 1

【答案】
（1）解：乙与甲碰撞过程中系统的动量守恒，以乙的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得

m乙v乙=m乙v乙′+m甲v甲．

解得 v乙′=1m/s

小物体在乙上滑动至有共同速度v，对小物体和乙组成的系统，由动量守恒定律得

m乙v乙′=（m丙+m乙）v

对小物体，由动量定理得 μmgt=m丙v﹣0．

联立解得 t=0.4s

答：小物体在木板乙上表面滑行0.4s时间相对木板乙静止．

（2）解：设小物体最终距离木板乙左端的最大距离为x，则

x= t﹣ = t= ×0.4m=0.2m

所以木板乙的长度至少要为0.2m．

答：要使小物体不从木板乙上滑落，木板乙至少要0.2m．

【解析】（1）甲和乙碰撞的过程中满足动量守恒，根据动量守恒求出乙物体的速度，再根据动量定理列式求出时间。
（2）小物体不从木板上滑落，两物体之间位移之差应该小于木板的长度。

【考点精析】本题主要考查了动量守恒定律的相关知识点，需要掌握动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能正确解答此题．