北京时间2005年12月12日.“神舟六号无人飞船在酒泉卫星发射中心同长征二号运载火箭发射升空.飞船按计划入预定的圆形轨道.用时间t在轨道上绕地球运行了n圈.之后开始按预定方式返回地面.并安全着陆．这标志着我国航天技术达到新的水平．已知地球半径为R.地面重力加速度为g.试求飞船在圆形轨道上绕地球飞行时离地面的高度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

北京时间2005年12月12日，“神舟”六号无人飞船在酒泉卫星发射中心同长征二号运载火箭发射升空，飞船按计划入预定的圆形轨道，用时间t在轨道上绕地球运行了n圈，之后开始按预定方式返回地面，并安全着陆．这标志着我国航天技术达到新的水平．已知地球半径为R，地面重力加速度为g，试求飞船在圆形轨道上绕地球飞行时离地面的高度．

分析：根据卫星的万有引力提供向心力列出等式，根据万有引力等于重力列出等式，联立求出高度．

解答：解：飞船在圆轨道上运动的周期T=

…①
设地球和飞船质量分别为M和m，飞船距地面的高度为h，则有

GMm

(R+h)2

m4π2(R+h)

②
根据万有引力等于重力得
地球表面的重力加速度为g=

③
由①②③得h=

gR2t2

4π2n2

-R
答：飞船在圆形轨道上绕地球飞行时离地面的高度是

gR2t2

4π2n2

-R

点评：解决该题关键根据万有引力提供向心力列出方程，得到卫星高度的表达式．注意黄金代换的应用．

练习册系列答案

北京时间2005年10月12日上午9时0分0秒，神舟六号宇宙飞船在酒泉点火发射，9时11分23秒船箭分离，发射成功；飞船进入轨道后在半径为6.4×10⁶m的圆周轨道上绕地球一圈所需时间为90分钟．则前面的描述中表示时刻的是

9时0分0秒，9时11分23秒

；飞船在圆周轨道上运动的过程中的最大位移是

1.28×10⁷m

．

（14分）北京时间2005年4月12日20时0分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”捆绑式运载火箭，成功地将“亚太六号”通信卫星(其质量用m表示)送入太空。这颗“亚太六号”通信卫星在围绕地球的椭圆轨道上运行如图所示，离地球表面最近的点A(近地点)高度L₁=209km(209×10³m)，离地球表面最远的点B(远地点)高度L₂=49991km(49991×10³m)。已知地球质量M=6.0×10²⁴kg，引力常量G=×10^-9N?m²/kg²，地球半径R=6400km=6.4×10⁶m。且在地球上空任一高度处h(h为到地球中心的距离)，卫星具有的引力势能表达式为，求：

（1）此卫星在围绕地球的椭圆轨道上从近地点A运动到远地点B的时间约为几天(设π²=10，保留两位数字)；

（2）证明：v_A?(L₁+R)= v_B(L₂+R)。其中v_A和v_B分别是“亚太六号”通信卫星在近地点A和远地点B的速度；L₁+R和L₂+R分别是“亚太六号”通信卫星在近地点A和远地点B到地球球心的距离(提示：根据椭圆的对称性可知近地点A和远地点B所在轨道处的极小的弧形应是半径相等的圆弧的弧)；

（3）试计算“亚太六号”通信卫星的发射速度v的大小是多少km/s(保留两位数字)。

继神秘的火星之后,去年土星也成了全世界关注的焦点.经过近7年35.2亿千米在太空中风尘仆仆的穿行后,美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2005年6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族.“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道,在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t.求:土星的质量M和土星表面的重力加速度g.(万有引力常量为G)

北京时间2005年10月12日9时整，搭乘两名航天员费俊龙和聂海胜的中国第二艘载人飞船“神州”六号在甘肃省酒泉卫星发射中心由“长征”二号F运载火箭发射升空。航空航天是一个集物理、化学、生物、天文、地学、工程、气象等多学科的综合性工程，请解答下列两个物理问题：
（1）地球半径R=6400km，地球表面重力加速度g=9.8 m/s²，若使航天飞船在无推动力作用的情况下在离地h=140km的圆轨道上绕地球运行，则飞船的速度应为多少？（保留两位有效数字）
（2）假如有一空间站与飞船在同一轨道上运动，你是地面控制中心的控制人员，你应发出下列A、B、C三条指令的哪一条，才能让飞船与空间站对接？
A．让飞船加速直到追上空间站，完成对接；
B．让飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接；
C．让飞船从原轨道加速至一个较高轨道，再减速追上空间站完成对接。
请你明确选择的指令再说明选择的理论根据。

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