题目内容

【题目】某宇宙飞船在赤道所在平面内绕地球做匀速圆周运动，假设地球赤道平面与其公转平面共面，地球半径为R。日落后3小时时，站在地球赤道上的小明，刚好观察到头顶正上方的宇宙飞船正要进入地球阴影区，则

A. 宇宙飞船距地面高度为R

B. 在宇宙飞船中的宇航员观测地球，其张角为90°

C. 宇航员绕地球一周经历的“夜晚”时间为6小时

D. 若宇宙飞船的周期为T，则宇航员绕地球一周经历的“夜晚”时间为T/4

【答案】BD

【解析】

根据题意画出草图，结合几何关系求解宇宙飞船距地面高度和宇航员观测地球的张角；宇航员绕地球一周经历的“夜晚”转过的角度为90°，据此求解所用的时间.

如图所示：

太阳光可认为是平行光，O是地心，人开始在A点，这时刚好日落，因为经过24小时地球转一圈，所以经过3小时，地球转了45°，即：∠AOC=45°，此时人已经到了B点，卫星在人的正上方C点，太阳光正好能照到卫星，所以根据∠AOC=45°就能确定卫星的轨道半径为：r=OC=OA=R．则卫星距地面高度等于(-1)R．故A错误。因∠ACO=45°，则在宇宙飞船中的宇航员观测地球，其张角为90°，选项B正确；宇航员绕地球一周经历的“夜晚”转过的角度为90°，但是因卫星的周期不是24h，则经历的时间不是6小时，若宇宙飞船的周期为T，则宇航员绕地球一周经历的“夜晚”时间为T/4，选项C错误，D正确；故选BD.

练习册系列答案
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